Tag Archives: дивний атрактор
Нестійкість та інваріантна міра в математичній моделі окисного фосфорилювання і синтезу ATP клітини
В. Й. Грицай
Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, Київ;
e-mail: vigrytsay@gmail.com
Отримано: 13 жовтня 2023; Виправлено: 28 листопада 2023;
Затверджено: 01 грудня 2023; Доступно онлайн: 18 грудня 2023
Досліджено процес окисного фосфорилювання і синтезу ATP клітини в рамках запропонованої математичної моделі. Знайдено сценарій виникнення автоперіодичних та хаотичних режимів у такій біосистемі в залежності від величени дисипації ATP. Розраховано інваріантну міру дивного атрактора та побудовані гістограми її проекцій на площині фазового простору системи. Запропоновано рекомендації як позбутися хаотичного режиму і відновити стійкість самоорганізації біосистеми клітини.
Самоорганізація та фрактальність в метаболічних процесах циклу Кребса
В. Й. Грицай1, І. В. Мусатенко2
1Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, Київ;
e-mail: vgrytsay@bitp.kiev.ua;
2Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Україна;
e-mail: ivmusatenko@gmail.com
У роботі за допомогою математичної моделі досліджується метаболізм у циклі Кребса. Знайдено автокаталітичні процеси, внаслідок яких відбувається самоорганізація в циклі Кребса і виникає циклічність в його динаміці. Досліджено структурно-функціональні зв’язки, які створюють синхронність автоперіодичного функціонування під час переносу електронів у дихальному ланцюзі та за окислювального фосфорилування. Досліджено умови порушення синхронізації процесів, збільшення кратності циклічності та виникнення хаотичних режимів. Одержана фазопараметрична діаграма каскаду біфуркацій, яка відображає перехід до хаотичного режиму згідно зі сценарієм Фейгенбаума. Показано фрактальну природу встановленого каскаду біфуркацій. Знайдено дивні атрактори, що утворюються завдяки формуванню складки. Одержані результати дають уявлення про структурно-функціональні зв’язки, завдяки яким відбувається самоорганізація в метаболічних процесах клітини. Побудована математична модель може бути використана для дослідження токсичного та алергічного ефектів ліків і різних речовин на метаболізм клітини.
Автоколивальна динаміка метаболічного процесу клітини
В. Й. Грицай1, І. В. Мусатенко2
1Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, Київ;
e-mail: vgrytsay@bitp.kiev.ua;
2Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Україна;
e-mail: ivmusatenko@gmail.com
В роботі досліджується математична модель автоколивальної динаміки в метаболічному процесі клітини. Розраховані фазопараметричні характеристики зміни виду атракторів від величини дисипації кінетичного мембранного потенціалу. Знайдено біфуркації і сценарії переходів: «порядок-хаос», «хаос-порядок» та «порядок-порядок». Побудовані проекції багатомірних фазових портретів атракторів, перерізів та відображень Пуанкаре. Досліджено процес самоорганізації регулярних атракторів через виникнення тора. Розраховані повні спектри експонентів Ляпунова, дивергенції, що характеризують структурну стійкість знайдених атракторів. Отримані результати демонструють можливість застосування класичних інструментів нелінійної динаміки для дослідження саморганізації і виникнення хаосу в метаболічних процесах клітин.