Ukr.Biochem.J. 2013; Том 85, № 2, березень-квітень, c. 93-104
doi: http://dx.doi.org/10.15407/ubj85.02.093
Автоколивальна динаміка метаболічного процесу клітини
В. Й. Грицай1, І. В. Мусатенко2
1Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, Київ;
e-mail: vgrytsay@bitp.kiev.ua;
2Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Україна;
e-mail: ivmusatenko@gmail.com
В роботі досліджується математична модель автоколивальної динаміки в метаболічному процесі клітини. Розраховані фазопараметричні характеристики зміни виду атракторів від величини дисипації кінетичного мембранного потенціалу. Знайдено біфуркації і сценарії переходів: «порядок-хаос», «хаос-порядок» та «порядок-порядок». Побудовані проекції багатомірних фазових портретів атракторів, перерізів та відображень Пуанкаре. Досліджено процес самоорганізації регулярних атракторів через виникнення тора. Розраховані повні спектри експонентів Ляпунова, дивергенції, що характеризують структурну стійкість знайдених атракторів. Отримані результати демонструють можливість застосування класичних інструментів нелінійної динаміки для дослідження саморганізації і виникнення хаосу в метаболічних процесах клітин.
Ключові слова: дивний атрактор, експоненти Ляпунова, математична модель, метаболічні процеси, переріз Пуанкаре, самоорганізація
Посилання:
- Turing AM. The chemical basis of morphogenesis. Phil Trans Roy Soc Lond Series B. 1952 Aug;237(641):37-72.
- Nicolis G., Prigogine I. Self-Organization in Nonequilibrium Systems. From Dissipative Structures to Order through Fluctuations – Wiley, New York. 1977.
- Romanovskii YuM, Stepanova NV, Chernavskii DS. Mathematical Biophysics. Nauka, Moskow, 1984. 304 p. (in Rissian).
- Akhromeyeva TS, Kurdyumov SP, Malinetskii GG, Samarskii AA. Nonstationary dissipative structures and diffusion-induced chaos in nonlinear media. Physics Reports. 1989 May; 176(5-6):189-370. CrossRef
- Gachok VP. Kinetics of Biochemical Processes. Naukova Dumka, Kiev, 1988. 218 p. (in Russian).
- Gachok VP. Strange Attractors in Biosystems. Naukova Dumka, Kiev, 1989. 238 p. (in Russian).
- Akhromeyeva TS, Kurdyumov SP, Malinetskii GG, Samarskii AA. Nonstationary Structures and Diffusion Chaos. Nauka, Moscow, 1992. 541 p. (in Russian).
- Strizhak PE. Deterministic Chaos in Chemistry. Akademperiodika, Kiev, 2002. 288 p. (in Russian).
- Akhrem AA, Titov YuA. Steroids and Microorganisms. Nauka, Moscow, 1970. 525 p. (in Russian).
- Dorofeev AG, Glagolev MV, Bondarenko TF, Panikov NS. The unusual growth kinetics of Arthrobacter globiformis and its explanation. Mikrobiologiia. 1992;61(1):33-42.
- Skichko AS, Kol’tsova EM. Mathematical model for describing oscillations of bacterial biomass. Theor Foundat Chem Eng. 2006;40(5):503-513. CrossRef
- Gachok VP, Grytsay VI. A kinetic-model of macroporous granule with the regulations of biochemical processes. Doklady Akad Nauk USSR. 1985;282(1):51-53.
- Selkov EE. Self-Oscillations in Glycolysis. Eur J Biochem. 1968 Mar;4(1);79-86. PubMed, CrossRef
- Hess B, Boiteux A. Oscillatory phenomena in biochemistry. Annu Rev Biochem. 1971;40(1):237-58. Review. PubMed, CrossRef
- Goldbeter A, Lefer R. Dissipative structures for an allosteric model. Application to glycolytic oscillations. Biophys J. 1972 Oct;12(10):1302-15. PubMed, PubMedCentral, CrossRef
- Goldbeter A, Caplan SR. Oscillatory enzymes. Annu Rev Biophys Bioeng. 1976;5(1):449-76. Review. PubMed, CrossRef
- Gachok VP, Grytsay VI, Arinbasarova AY, Medentsev AG, Koshcheyenko KA, Akimenko VK. Kinetic model of hydrocortisone 1-en-dehydrogenation by Arthrobacter globiformis. Biotechnol Bioeng. 1989 Feb 5;33(6):661-7. PubMed, CrossRef
- Gachok VP, Grytsay VI, Arinbasarova AY, Medentsev AG, Koshcheyenko KA, Akimenko VK. Kinetic model for the regulation of redox reaction in steroid transformation by Arthrobacter globiformis cells. Biotechnol Bioeng. 1989 Feb 5;33(6):668-80. PubMed, CrossRef
- Grytsay VI. Self-organization in macroporosity gel structure with immobilization cells. Kinetic model of bioselective membrane of biosensor. Dopovidi Nats Akad Nauk Ukrainy. 2000;(2):175-179.
- Grytsay VI. Self-organization in reaction-diffusion environment. Dopovidi Nats Akad Nauk Ukrainy. 2000;(3):201-206.
- Grytsay VI. Ordered structure in a mathematical model biosensor. Dopovidi Nats Akad Nauk Ukrainy. 2000;(11):112-116.
- Grytsay VI, Gachok VP, Prylutskyy Yu, Kucherenko ME, Matyshevska OP, Prylutska SV, Scharff P. Modeling of the Biochemical Processes in the Bioselective Membrane of Biosensor Using the Colloidal Fullerene Particles. EUROCARBON 2000, 1-st World Conference on Carbon. Germany. Berlin. 2000. P. 969-970.
- Grytsay VI. Self-Organization in the Biochemical Process in Immobilized Cells of the Bioselective Membrane of a Biosensor. Ukr Fizych Zhurn. 2001;46(1):124-127.
- Andreev VV, Grytsay VI. Modeling of inactive zones in porous catalyst granules and in a biosensor. Matem Modelir. 2005;17(2):57–64.
- Andreev VV, Grytsay VI. Influence of heterogeneity of diffusion-reaction process for the formation of structures in the porous medium. Matem Modelir. 2005;17(6):3-12.
- Grytsay VI, Andreev VV. The diffusion role on non-active structures formation in porous reaction-diffusion medium. Matem Modelir. 2006;18(12):88-94.
- Grytsay VI. Unsteady Conditions in Porous Reaction-Diffusion Medium. Romanian J Biophys. 2007;17(1):55-62.
- Grytsay VI. The uncertainty in the evolution structure of reaction-diffusion medium bioreactor. Biofiz Visn. 2007;2(19):92-97.
- Grytsay VI. Formation and stability of morphogenetic fields of immobilized cell in bioreactor. Biofiz Visn. 2008;2:25-34.
- Grytsay VI. Structural instability of a biochemical process. Ukr J Phys. 2010;55(2):599-606.
- Kuznetsov SP. Dynamical Chaos. Nauka, Moscow, 2001. 296 p. (in Russian).
- Anishchenko V., Astakhov V., Neiman A. et al. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic System. Tutorial and Modern Developments – Springer, Berlin, 2007.
- Chaos in Chemical and Biochemical System / Ed. By R. Field, L. Györgyi. – World Scientific Press, Singapore, 1993.
- Varfolomeev SD, Lukovenkov AV. Stability in chemical and biological systems: Multistage polyenzymatic reactions. Rus J Phys Chem A. 2010;84(8):1315-1323. CrossRef
- Shimada ., Nagashima T. A Numerical Approach to Ergodic Problem of Dissipative Dynamical Systems. Progr Theor Phys. 1979;61(6):1605-1616. CrossRef
- Holodniok M, Klic A, Kubicek M, Marek M. Methods of Analysis of Nonlinear Dynamical Models. Academia, Praha, 1986 (in Czech).
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.